Sebelum membahas dinamika rotasi dimengerti dulu dulu hubungan kinematika rotasi dan kinematika
translasi.
1. 1.
Posisi sudut
Benda bergarak melingkar dari titik A ke titik B menempuh
sudut 
, maka perbandingan sudut dengan jarak tempuh s sama dengan keliling lingkaran dengan
360o.
soal
, maka perbandingan sudut dengan jarak tempuh s sama dengan keliling lingkaran dengan
360o.
Perpindahan S sebanding dengan .
.
2. Kecepatan sudut (
)
)
Kecepatan adalah turunan posisi
terhadap waktu
3. Percepatan Sudut(
)
)
Percepatan sudut adalah turunan kecepatan sudut terhadap waktu.
Di dalam gerak melingkar ada dua
percepatan, percepatan sentripetal as dan percepatan tangansial/sudut at sehingga percepatan total gerak melingkar
adalah
-------------------------------------###O0O###---------------------------------------
Soal
1.
Sebuah
titik pada suatu roda yang bergerak rotasi mempunyai fungsi kecepatan sudut w(t)= at2 + bt + c) rad/s
dengan t dalam sekon. Jika konstanta a = 3 rad/s3, b = –2 rad/s2,
dan c = 5 rad/s, tentukanlah (a) percepatan sudut rata-rata titik untuk selang
waktu t = 1 sekon sampai t = 5 sekon; (b) percepatan sudut awal titik, dan (c)
percepatan sudut titik pada saat t = 5 sekon!(Jawab: (a) 16 rad/s2,
(b) —2 rad/s2, (c) 28 rad/s2)
2.
Sebuah
piringan hitam bergerak rotasi. Sebuah partikel dari piringan hitam tersebut
memiliki percepatan sudut a = 12t2 rad/s2.
(a) Hitung kecepatan sudut pada saat t = 2 sekon, jika diketahui piringan hitam
dalam keadaan berhenti pada saat t 0. (b) Tentukan persamaan posisi sudut
partikel jika diketahui pada saat t = 2 s partikel berada pada posisi sudut q = 1
rad. (c) Tentukan kecepatan sudut partikel pada saat posisi sudut partikel q = 66
rad!(Jawab: (a) 32 rad/s, (b) q = (-15 + t4) rad, (c) 108
rad/s).
3.
Sebuah
motor listrik yang sedang berotasi 100 putaran per menit tiba-tiba dipadamkan.
Dengan menganggap perlambatan konstan 2 rad/s2, (a) berapa lama
kemudian motor akan berhenti? (b) Berapa radian sudut yang ditempuh motor
sebelum berhenti?(Jawab: (a) 5,24 s, (b) 27,4 rad)
4.
Sebuah
roda gerinda yang semula dalam keadaan diam dirotasikan dengan percepatan sudut
konstan a = 5 rad/s2 selama 8 sekon. Kemudian, roda dihentikan
dengan perlambatan konstan dalam 10 putaran. Tentukan: (a) perlambatan roda dan
(b) waktu yang diperlukan sebelum roda berhenti!(Jawab: (b) 12,7 rad/s2,
(b) 3,14 s)
5.
Sebuah
mesin memerlukan waktu 5 sekon untuk berubah dari kecepatan sudut 600 rpm
menjadi 1200 rpm. (a) Berapa percepatan sudutnya? (b) Berapa banyak putaran
yang dilakukan dalam waktu ini?(Jawab: (a) 7200 rpm2, (b) 75 putaran)
6.
Baling-baling
helikopter dirancang untuk berputar 260 rpm. (a) Nyatakan kecepatan sudut dalam
rad/s. (b) Tentukan panjang baling-baling maksimum sehingga kecepatan linear
semua titik pada baling-baling tak melebihi 340 m/s!(Jawab: (a) 27,2 rad/s,
(111 12,5 m)
7.
Sebuah
piringan dengan radius 8 cm berotasi 1200 rpm terhadap sumbunya. Tentukan (a)
kecepatan sudut piringan, (b) kecepatan linear sebuah titik 3 cm dari sumbu,
(c) percepatan radial sebuah titik di tepi piringan, dan (d) jarak tempuh
sebuah titik di tepi piringan dalam waktu 2 sekon!(Jawab: (a) 125,7 rad/s, (b)
3,77 m/s, (c) 1,26 km/s2, (d) 20,1 m)
8.
Sebuah
gergaji yang berbentuk lingkaran dengan diameter 25 cm berotasi 3600 rpm.
Sebuah rem magnetik dapat menghentikan gergaji dalam 10 putaran saja. Berapakah
besar (a) percepatan sudut, dan (b) percepatan tangensial di gerigi gergaji?
(Jawab:
(a) –1,13 x 103 rad/s2, (b) –141,4 m/s2)
9.
Sebuah
titik pada roda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 2 + 2t2 + t3, θ
dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan:
a. Posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s
b. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s
c. Kecepatan sudut pada saat t = 2 s
a. Posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s
b. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s
c. Kecepatan sudut pada saat t = 2 s
10.
Sebuah
benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan persamaan percepatan sudut α =
(6t2 + 12t) rad/s2. Tentukan:
a.
Kecepatan sudut pada saat t = 2 s (jika kecepatan awal sudut 0 rad/s)
b.
Persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya θ = 2 rad
11.
Sebuah
benda dengan jari-jari 20 cm brotasi dengan percepatan sudut tetap 2 rad/s2.
Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing-masing 5 rad/s
dan 10 rad. Tentukan:
a. Kecepatan sudut saat t = 5 s
b. Kecepatan linier saat t = 5 s
c. Posisi sudut saat t = 3 s
d. Panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s
a. Kecepatan sudut saat t = 5 s
b. Kecepatan linier saat t = 5 s
c. Posisi sudut saat t = 3 s
d. Panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s
Untuk soal para bola sudah pernah di
copykan dulu
12.
Sebuah
roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per menit, kemudian direm dan 5
sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per menit. Tentukan sudut roda
tersebut!
-------------------------------------###O0O###---------------------------------------
4.Pernyataan hukum Newton II dalam gerak
rotasi
Anda perlu ingat pada pelajaran dinamika gerak , bahwa
penyebab gerak adalah gaya. Persamaanpercepatan gerak benda menurut Hukum
Newton II dalam dinamika gerak adalah:
Jika persamaan di kiri dan kanan
dikalikan r maka didapat
Hal
terakhir ini adalah penyataan hukum Newton ke II dalam gerak melingkar .
5. Hubungan Transalasi dan rotasi
Berikut adalah daftar analogi gerak transalai dan rotasi dan hubungan antara gerak transalasi dan gerak rotasi.
soal
1. Sebuah roda berputar dari kecepatan
10 rad/s menjadi 70
rad/s karena mendapat momen
gaya tetap dalam waktu 3 sekon. Jika momen kelembaman roda 4 kg m2, tentukanlah besar momen gaya tersebut.
2. Sebuah bola pejal yang berdiameter 40
cm berotasi
dengan poros yang melalui pusat
bola. Persamaan kecepatan
sudut bola adalah (5 + 20t) rad/s dengan t dalam sekon. Apabila massa bola 4 kg, tentukan momen gaya yang bekerja pada bola.
