Hukum Newton II dalam Gerak Rotasi

<



Sebelum membahas dinamika rotasi dimengerti dulu  dulu hubungan kinematika rotasi dan kinematika translasi.
1.     1.   Posisi sudut
Benda bergarak  melingkar dari titik A ke titik B menempuh sudut ,  maka perbandingan sudut dengan jarak tempuh s sama dengan keliling lingkaran dengan 360o.
 Perpindahan S sebanding dengan .
2. Kecepatan sudut ()
Kecepatan adalah turunan posisi terhadap waktu 
   
3. Percepatan Sudut()  
Percepatan sudut adalah turunan kecepatan sudut terhadap waktu.
Di dalam gerak melingkar ada dua percepatan, percepatan sentripetal as dan  percepatan tangansial/sudut at  sehingga percepatan total gerak melingkar adalah  

  
 -------------------------------------###O0O###---------------------------------------
Soal
1.       Sebuah titik pada suatu roda yang bergerak rotasi mempunyai fungsi kecepatan sudut w(t)= at2 + bt + c) rad/s dengan t dalam sekon. Jika konstanta a = 3 rad/s3, b = –2 rad/s2, dan c = 5 rad/s, tentukanlah (a) percepatan sudut rata-rata titik untuk selang waktu t = 1 sekon sampai t = 5 sekon; (b) percepatan sudut awal titik, dan (c) percepatan sudut titik pada saat t = 5 sekon!(Jawab: (a) 16 rad/s2, (b) —2 rad/s2, (c) 28 rad/s2)
2.       Sebuah piringan hitam bergerak rotasi. Sebuah partikel dari piringan hitam tersebut memiliki percepatan sudut a = 12t2 rad/s2. (a) Hitung kecepatan sudut pada saat t = 2 sekon, jika diketahui piringan hitam dalam keadaan berhenti pada saat t 0. (b) Tentukan persamaan posisi sudut partikel jika diketahui pada saat t = 2 s partikel berada pada posisi sudut q = 1 rad. (c) Tentukan kecepatan sudut partikel pada saat posisi sudut partikel q = 66 rad!(Jawab: (a) 32 rad/s, (b) q = (-15 + t4) rad, (c) 108 rad/s).
3.       Sebuah motor listrik yang sedang berotasi 100 putaran per menit tiba-tiba dipadamkan. Dengan menganggap perlambatan konstan 2 rad/s2, (a) berapa lama kemudian motor akan berhenti? (b) Berapa radian sudut yang ditempuh motor sebelum berhenti?(Jawab: (a) 5,24 s, (b) 27,4 rad)
4.       Sebuah roda gerinda yang semula dalam keadaan diam dirotasikan dengan percepatan sudut konstan a = 5 rad/s2 selama 8 sekon. Kemudian, roda dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 10 putaran. Tentukan: (a) perlambatan roda dan (b) waktu yang diperlukan sebelum roda berhenti!(Jawab: (b) 12,7 rad/s2, (b) 3,14 s)
5.       Sebuah mesin memerlukan waktu 5 sekon untuk berubah dari kecepatan sudut 600 rpm menjadi 1200 rpm. (a) Berapa percepatan sudutnya? (b) Berapa banyak putaran yang dilakukan dalam waktu ini?(Jawab: (a) 7200 rpm2, (b) 75 putaran)
6.       Baling-baling helikopter dirancang untuk berputar 260 rpm. (a) Nyatakan kecepatan sudut dalam rad/s. (b) Tentukan panjang baling-baling maksimum sehingga kecepatan linear semua titik pada baling-baling tak melebihi 340 m/s!(Jawab: (a) 27,2 rad/s, (111 12,5 m)
7.       Sebuah piringan dengan radius 8 cm berotasi 1200 rpm terhadap sumbunya. Tentukan (a) kecepatan sudut piringan, (b) kecepatan linear sebuah titik 3 cm dari sumbu, (c) percepatan radial sebuah titik di tepi piringan, dan (d) jarak tempuh sebuah titik di tepi piringan dalam waktu 2 sekon!(Jawab: (a) 125,7 rad/s, (b) 3,77 m/s, (c) 1,26 km/s2, (d) 20,1 m)
8.       Sebuah gergaji yang berbentuk lingkaran dengan diameter 25 cm berotasi 3600 rpm. Sebuah rem magnetik dapat menghentikan gergaji dalam 10 putaran saja. Berapakah besar (a) percepatan sudut, dan (b) percepatan tangensial di gerigi gergaji?
(Jawab: (a) –1,13 x 103 rad/s2, (b) –141,4 m/s2)
9.       Sebuah titik pada roda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 2 + 2t2 + t3, θ dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan:
a. Posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s
b. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s
c. Kecepatan sudut pada saat t = 2 s
10.    Sebuah benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan persamaan percepatan sudut α = (6t2 + 12t) rad/s2. Tentukan:
a. Kecepatan sudut pada saat t = 2 s (jika kecepatan awal sudut 0 rad/s)
b. Persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya θ = 2 rad
11.    Sebuah benda dengan jari-jari 20 cm brotasi dengan percepatan sudut tetap 2 rad/s2. Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Tentukan:
a. Kecepatan sudut saat t = 5 s
b. Kecepatan linier saat t = 5 s
c. Posisi sudut saat t = 3 s
d. Panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s
Untuk soal para bola sudah pernah di copykan dulu
12.    Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per menit, kemudian direm dan 5 sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per menit. Tentukan sudut roda tersebut!

        

  -------------------------------------###O0O###---------------------------------------


    4.Pernyataan hukum Newton II dalam gerak rotasi 
       Anda perlu ingat pada pelajaran dinamika gerak , bahwa penyebab gerak adalah gaya. Persamaanpercepatan gerak benda menurut Hukum Newton II dalam dinamika gerak adalah: 


Jika persamaan di kiri dan kanan dikalikan r maka didapat


                       
  
Hal terakhir ini adalah penyataan hukum Newton ke II dalam gerak melingkar .


5. Hubungan Transalasi dan rotasi
Berikut adalah daftar analogi gerak transalai dan rotasi dan hubungan antara gerak transalasi dan gerak rotasi.





soal


1. Sebuah roda berputar dari kecepatan 10 rad/s menjadi 70 rad/s karena mendapat momen gaya tetap dalam waktu 3 sekon. Jika momen kelembaman roda 4 kg m2, tentukanlah besar momen gaya tersebut.


2. Sebuah bola pejal yang berdiameter 40 cm berotasi dengan poros yang melalui pusat bola. Persamaan kecepatan sudut bola adalah (5 + 20t) rad/s dengan t dalam sekon. Apabila massa bola 4 kg, tentukan momen gaya yang bekerja pada bola.







Comments :

2 comments to “Hukum Newton II dalam Gerak Rotasi”
andre said...
on 

bisa ngga kasi cara kerja soal yang nomer 2 nya

unggul prasetya said...
on 

F=I dw/dt =kmr^2 dw/dt = (0,5)(4kg)(0,4)^2 (20)=......?

angka 20 adalah turunan dari w = (5+20t) rad/s terhadap t.

Post a Comment